Как да намеря стойността на P така, че 4p - 9537 е перфектен квадрат?

Ей там! Аз съм доставчик, който се занимава с всякакви продукти, свързани със ситуацията с уравнение 4p - 9537. Може би се чудите: "Как, по дяволите, да намеря стойността на P така, че 4p - 9537 е перфектен квадрат?" Е, придържайте се и ще го разбия за вас.

Нека започнем с настройка на уравнението. Знаем, че искаме 4p - 9537 да се равнява на някакъв перфектен квадрат. Нека наречем този перфектен квадрат (n^2), където (n) е цяло число. И така, нашето уравнение става:

[4p - 9537 = n^2]

Сега трябва да разрешим това уравнение за (p). Първо, ще изолираме (P) от едната страна на уравнението. Добавете 9537 от двете страни:

[4p = n^2 + 9537]

След това разделете и двете страни на 4:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

Тази формула ни дава стойността на (p) за всяко цяло число (n). Но ето нещото: за (p) да бъде валидно решение в нашия реален световен сценарий (тъй като сме доставчик и всички), (N^2+9537) трябва да се дели на 4.

Нека помислим за свойствата на перфектните квадратчета. Перфектният квадрат (n^2) може да има остатък от 0 или 1, когато е разделен на 4.

Ако (n) е равномерно, кажете (n = 2k) за някакво цяло число (k), тогава (n^2 = (2k)^2 = 4k^2) и (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}).

Ако (n) е странно, кажете (n = 2k + 1) за някакво цяло число (k), тогава (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1) и (n^2 \ equiv1 \ pmod {4})

Нека разгледаме израза (n^2 + 9537) модул 4. Тъй като (9537 = 4 \ times2384 + 1), (9537 \ equiv1 \ pmod {4})

Ако (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}), тогава (n^2 + 9537 \ equiv0 + 1 \ equiv1 \ pmod {4})

Ако (n^2 \ equiv1 \ pmod {4}), тогава (n^2 + 9537 \ equiv1 + 1 \ equiv2 \ pmod {4})

За (n^2 + 9537) да се дели на 4, имаме нужда (n^2 \ equiv3 \ pmod {4}), но нито един перфектен квадрат няма остатък от 3, когато е разделен на 4. Така че, трябва да коригираме малко мисленето си.

Нека пренапишем първоначалното уравнение като (4p-9537 = n^2), или (4p = n^2 + 9537). Искаме да намерим негативни целочислени решения за (P).

Можем да започнем от груби - проверка на силите на стойностите на (n). Да започнем с (n = 0), тогава (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25), което не е цяло число.

Нека се опитаме да открием, когато (n^2+9537) е кратно на 4. Знаем, че (n) трябва да е странно. Нека (n = 1), тогава (n^2 = 1) и (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384.5)

Нека (n = 3), тогава (n^2 = 9) и (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386.5)

Можем също да пренапишем уравнението като (4p-9537 = m^2) и след това (4p = m^2 + 9537). Можем да използваме подход за програмиране, за да проверим за стойности на (m).

В Python можем да напишем следния код:

за m в обхват (1, 1000): p = (m ** 2 + 9537)/4 ако p.is_integer (): print (f "за m = {m}, p = {p}")

Този код ще проверява стойностите на (m) от 1 до 1000 и ще разпечата стойностите на (p), които са цели числа.

Сега, като доставчик, ние не сме само за математиката. Имаме и куп страхотни продукти, свързани с подобни механични и електрически системи. Например имаме188 - 9865 Запаления за запалване на гориво пасва на гъсеница. Тази кабелна сбруя е от съществено значение за правилното функциониране на гъсествените двигатели.

Ние също предлагамеИнжекторна кабелна сбруя 422 - 1761 за Caterpliiar. Тази сбруя е проектирана да осигурява надеждни връзки за инжекторите в оборудване на гъсеници.

И не забравяйте нашите418 - 7614 C13 Инжектор за управление на окабеляването. Това е висококачествен продукт, който осигурява безпроблемна работа на инжекторите C13.

Ако сте на пазара за тези видове продукти или ако се интересувате по -нататък да обсъдите проблема с намирането на стойността на (p), така че 4p - 9537 е перфектен квадрат, ние сме тук, за да помогнем. Независимо дали сте механик, изпълнител или някой, участващ в индустрията на строителното оборудване, имаме продуктите и знанията, за да отговорим на вашите нужди.

Така че, ако искате да направите покупка или просто искате да разговаряте по тези теми, не се колебайте да се свържете. Винаги сме готови да участваме в продуктивна дискусия и да намерим най -добрите решения за вас.

Референции:

• Учебници по теория на елементарните числа за свойствата на перфектните квадрати и модулната аритметика.
• Ресурси за програмиране на Python за реализацията на кода.